Encontre o intervalo em que a funcão F(x)=2 x^wedge 2-4 x+4 é positivo.

Para encontrar o intervalo em que a função \( F(x) = 2x^2 - 4x + 4 \) é positiva, primeiro precisamos encontrar os pontos críticos da função. Para isso, igualamos a função a zero e resolvemos a equação: Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2: Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando o método de fatoração, completando o quadrado ou a fórmula de Bhaskara. Neste caso, a fórmula de Bhaskara é mais adequada: Onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática. Neste caso, a = 1, b = -2 e c = 2. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:\( x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} \)Simplificando a expressão dentro da raiz, temos: Como a expressão dentro da raiz é negativa, não há soluções reais para essa equação. Portanto, a função \( F(x) = 2x^2 - 4x + 4 \) não possui pontos críticos reais.Agora, podemos analisar o comportamento da função para determinar o intervalo em que ela é positiva. Podemos fazer isso plotando a função ou analisando seus coeficientes.Observando a função \( F(x) = 2x^2 - 4x + 4 \), podemos ver que o coeficiente de é positivo, o que indica que a parábola é aberta para cima. Além disso, o termo constante é positivo, o que indica que a função tem um valor mínimo.Portanto, a função \( F(x) = 2x^2 - 4x + 4 \) é positiva para todos os valores de x. Ou seja, o intervalo em que a função é positiva é o conjunto de todos os números reais.