Se o comprimen to original x do lado de um cubo de 24 m di- minui à taxa de 5m/min quando x=3 , a que taxa a. a área da superficie do cubo varia? b. o volume do cubo varia?

Para resolver essas questões, precisamos calcular as derivadas necessárias.a. A área da superfície do cubo varia à taxa de .Para calcular isso, primeiro precisamos encontrar a fórmula para a área da superfície de um cubo. A área da superfície de um cubo é dada por , onde é o comprimento de um lado do cubo.Em seguida, derivamos essa fórmula em relação a para encontrar a taxa de variação da área da superfície em relação ao comprimento do lado. A derivada de em relação a é .Agora, substituímos o valor de na derivada para encontrar a taxa de variação da área da superfície quando . Temos .No entanto, o problema afirma que o comprimento do lado do cubo diminui à taxa de quando . Portanto, precisamos considerar esse fato ao calcular a taxa de variação da área da superfície.Para isso, usamos a regra da cadeia. Seja a área da superfície do cubo e o comprimento do lado do cubo. Então, temos e .Substituindo os valores conhecidos, temos .Portanto, a área da superfície do cubo varia à taxa de .b. O volume do cubo varia à taxa de .Para calcular isso, primeiro precisamos encontrar a fórmula para o volume de um cubo. O volume de um cubo é dado por , onde é o comprimento de um lado do cubo.Em seguida, derivamos essa fórmula em relação a para encontrar a taxa de variação do volume em relação ao comprimento do lado. A derivada de em relação a é .Agora, substituímos o valor de na derivada para encontrar a taxa de variação do volume quando . Temos .No entanto, o problema afirma que o comprimento do lado do cubo diminui à taxa de quando . Portanto, precisamos considerar esse fato ao calcular a taxa de variação do volume.Para isso, usamos a regra da cadeia. Seja o volume do cubo e o comprimento do lado do cubo. Então, temos e .Substituindo os valores conhecidos, temos .Portanto, o volume do cubo varia à taxa de .