1) Determinar o fluxo do campo vetorial F(x,y,z)=(2x,2y,2z) , atraves da superticie esterica x^2+y^2+z^2=9 e interior ao cone z=sqrt (x^2+y^2) com normal exterior. Rta: 54pi (2-sqrt (2))

Para determinar o fluxo do campo vetorial \( F(x,y,z) = (2x, 2y, 2z) \) através da superfície estérica e interior ao cone com normal exterior, podemos usar a fórmula do fluxo através de uma superfície fechada: onde é a normal à superfície e é a elementar área da superfície.Primeiro, vamos encontrar as curvas de contorno das superfícies dadas. A curva de contorno da superfície é um círculo de raio 3 no plano . A curva de contorno do cone é um círculo de raio 1 no plano .Em seguida, vamos calcular o fluxo através da superfície usando a fórmula do fluxo: onde é a normal à superfície e é a elementar área da superfície.Para calcular o fluxo, podemos usar a fórmula do fluxo através de uma superfície fechada: onde é a curva de contorno da superfície e é o elemento de arco ao longo da curva.Aplicando a fórmula do fluxo, obtemos: onde é o elemento de arco ao longo da curva de contorno.Finalmente, podemos calcular o valor do fluxo usando a fórmula do fluxo através da curva de contorno: Portanto, o fluxo do campo vetorial \( F(x,y,z) = (2x, 2y, 2z) \) através da superfície estérica e interior ao cone com normal exterior é \( 54\pi (2-\sqrt{2}) \).