Question
7 Determine o número de vértices de um polledro que tem três faces triangulares.uma face quadrangular, uma pentagonal duas hexagonais. 441 Scanned by CamSca eba notificações na sua área de trabalho sobre arquivos hpartilhados e eventos importantes
Solution
4.3
(414 Votos)
Gabriel
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para determinar o número de vértices de um poliedro com as características mencionadas, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é:V - A + F = 2Onde:V = número de vérticesA = número de arestasF = número de facesNo caso do poliedro descrito, temos:- 3 faces triangulares- 1 face quadrangular- 2 faces pentagonais- 2 faces hexagonaisSomando o número de faces, temos:F = 3 + 1 + 2 + 2 = 8Agora, vamos determinar o número de arestas (A). Cada vértice é compartilhado por pelo menos duas arestas. Para encontrar o número de arestas, podemos usar a fórmula:A = (V * 2 - F) / 2Substituindo os valores conhecidos, temos:A = (V * 2 - 8) / 2Agora, podemos usar a fórmula de Euler para encontrar o número de vértices (V):V - A + F = 2V - ((V * 2 - 8) / 2) + 8 = 2Simplificando a equação, temos:V - V + 4 + 8 = 24 + 8 = 212 = 2Portanto, o número de vértices do poliedro é 12.