Question
Questão 6.(Vale 1 ,0) Considere os pontos (0,3);(1,3)e(2,5) Encontre a melhor função que se aproxima deles considerando g_(1)(x)=1,g_(2)(x)=xeg_(3)(x)=x^2 Lembre-se que a_(y)=sum _(k=1)^m0(x_(1))_(2)(x_(1))_(2)(x_(k));k_(3)=sum _(k=1)^nf(x_(k)),g_(k)(x_(k))cdot (} a_(1)0_(1)0
Solution
4.7
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Carlos
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para encontrar a melhor função que se aproxima dos pontos dados, podemos usar o método dos mínimos quadrados. O objetivo é encontrar a função que minimize a soma dos quadrados das diferenças entre os valores previstos pela função e os valores reais dos pontos.Dado que temos três pontos (0,3), (1,3) e (2,5), e três funções g(x) = 1, g(x) = x e g(x) = x^2, podemos calcular a soma dos quadrados das diferenças para cada função e ponto.Para a função g(x) = 1:a_{1} = (1/3) * [(3-1)^2 + (3-1)^2 + (5-1)^2] = (1/3) * [4 + 4 + 16] = (1/3) * 24 = 8Para a função g(x) = x:a_{2} = (1/3) * [(3-0)^2 + (3-1)^2 + (5-2)^2] = (1/3) * [9 + 4 + 9] = (1/3) * 22 = 22/3Para a função g(x) = x^2:a_{3} = (1/3) * [(3-0)^2 + (3-1)^2 + (5-2)^2] = (1/3) * [9 + 4 + 9] = (1/3) * 22 = 22/3Portanto, a melhor função que se aproxima dos pontos dados é a função g(x) = x^2, pois ela tem o menor valor de a_{3} = 22/3.