05. (USP)Uma das diagonais de um quadrado tem extremi- dades A(1;1) e C(3;3) . As coordenadas dos outros dois vértices são: A) (2;3) e (3;2) B) (3;1) e (1;3) C) (3;0) e (1;4) D) (5;2) e (4;1) E) nenhuma das anteriores

Para encontrar as coordenadas dos outros dois vértices do quadrado, podemos usar o fato de que as diagonais de um quadrado se cruzam em seu ponto médio, que também é o centro do quadrado.O ponto médio entre A(1;1) e C(3;3) é: Portanto, o centro do quadrado é (2;2).Como o quadrado tem lados de mesma medida, a distância entre A e M é igual à distância entre M e C. Podemos calcular essa distância usando a fórmula da distância entre dois pontos: Agora, podemos usar as coordenadas do centro e a distância AM para encontrar as coordenadas dos outros dois vértices. Sabemos que esses vértices são a mesma distância de M, mas em direções opostas.Vamos calcular a distância de M para cada uma das direções possíveis (direções x e y):Para a direção x (direção horizontal): Para a direção y (direção vertical): Portanto, as coordenadas dos outros dois vértices são: e Simplificando as raízes quadradas, temos: e Portanto, a resposta correta é a opção E) nenhuma das anteriores.