Questão 6 cálculo de integrais em regiōes do tipo circular pode ser feito por meio das coordenadas polares Nesse sentido faz-se necessário fazer corretamente a mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas polares. Deseja-se calcular a integral da função f(x)=x^2+y^2 sobre a região D limitada por 0leqslant rleqslant 6,0leqslant Theta leqslant pi Assinale a alternativa que contém o valor da integral dupla da função dada sobre a região D. 6pi 324pi 1296pi 124pi 648pi

Para calcular a integral da função \( f(x) = x^2 + y^2 \) sobre a região limitada por e , precisamos usar as coordenadas polares. Nesse caso, as coordenadas polares são e , onde representa a distância radial e representa o ângulo.A integral dupla em coordenadas polares é dada por: Substituindo \( f(x) = x^2 + y^2 \) e pela integral em coordenadas polares, temos: Calculando a integral em : Agora, calculamos a integral em : Portanto, o valor da integral dupla da função dada sobre a região é .A alternativa correta é: