[ f(x)=-2 x^3+3 x^2+12 x ] Extremo relativo

Para encontrar os extremos relativos da função \( f(x) = -2x^3 + 3x^2 + 12x \), precisamos calcularada da função e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. Em seguida, podemos determinar se esses pontos são máximos, mínimos ou pontos de sela.1. Calcule a derivada da função: 2. Igualando a derivada a zero e resolvendo a equação: Portanto, os pontos críticos são e .3. Para determinar se esses pontos são máximos, mínimos de sela, podemos calcular a segunda derivada da função: 4. Avalie a segunda derivada nos pontos críticos:- Para : Como a segunda derivada é negativa, é um ponto de máximo local.- Para : Como a segunda derivada é positiva, é um ponto de mínimo local.Portanto, o ponto de máximo local é e o ponto local é . Para encontrar os valores correspondentes desses pontos, basta substituir esses valores de na função original \( f(x) \).