QUESTÃO 22 Em uma pesquisa realizada , constatou-se que a população A de determinada bactéria cresce segundo a expressão A(t)=25.2^t, onde t representa tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de (A) 2 horas. (B) 6 horas. (C) 4 horas. (D) 8 horas. (E) 16 horas.

Para encontrar o tempo necessário para atingir uma população de 400 bactérias, podemos igualar a expressão dada para a população A ao valor desejado e resolver a equação: Para resolver essa equação, podemos usar logaritmos. Vamos isolar o expoente: Simplificando a fração: Agora, podemos aplicar logaritmo em ambos os lados da equação para resolver o valor de t: Usando a propriedade dos logaritmos que diz que , podemos simplificar a expressão: Sabemos que e , então podemos substituir esses valores na equação: Agora, podemos resolver para t: Portanto, o tempo necessário para atingir uma população de 400 bactérias é de aproximadamente 4 horas. Portanto, a resposta correta é a opção (C) 4 horas.