Um instrumento de medida está preso rigidamente à plataforma, como é mostrado na figura, que é suportada por quatro molas. A plataforma está inicialmente em repouso. Em um dado instante, opiso passa a sofrer um deslocament d=0,40sin(6t) metros, em que t é dado em segundos. 0 instrumento é forçado a se mover apenas na vertical. A frequência angular natural ?_(n)=10rad/s. Determine o deslocamento vertical máximo y da plataforma dado por y_(p(max))=(F_(0)/k)/(1-(frac (omega )(omega _{n)))^2} , em que delta _(0)=F_(0)/k. Considere y medido a partir da posição de equilibrio. A^+ (i)

Para determinar o deslocamento vertical máximo \( y_{p(max)} \) da plataforma, precisamos identificar os parâmetros dados e aplicá-los na fórmula fornecida.A equação do deslocamento periódico do piso é dada por \( d = 0,40 \sin(6t) \). Aqui, a frequência angular do piso .A frequência angular natural da plataforma é .A fórmula para o deslocamento vertical máximo é: onde .Neste caso, é a amplitude da força aplicada pela base em movimento, que corresponde à amplitude do deslocamento do piso multiplicada pela constante elástica efetiva . Como estamos considerando a resposta forçada devido ao movimento harmônico da base, podemos considerar que .Substituindo os valores conhecidos na fórmula: Calculando: Portanto, o deslocamento vertical máximo \( y_{p(max)} \) da plataforma é aproximadamente 0,625 metros.