Question
Assinale a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial y'=(x-e^-x)/(y+e^y) A. y^2+e^y=x^2+e^-xc B. y^4+2e^y+2x=c
Solution
4
(223 Votos)
Zelda
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para encontrar a solução geral da equação diferencial, podemos usar o método de separação de variáveis. Vamos reescrever a equação diferencial:
Podemos separar as variáveis
e
da seguinte forma:
Agora, vamos separar as variáveis:
Agora, integramos ambos os lados da equação:
Para integrar o lado esquerdo, podemos usar a integração por partes. Seja
e
. Então,
e
. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos:
Para integrar o lado direito, podemos usar a integração por partes novamente. Seja
e
. Então,
e
. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos:
Agora, substituímos as integrações parciais na equação:
Simplificando a equação, temos:
Agora, podemos dividir ambos os lados da equação por
:
Simplificando a equação, temos:
Agora, podemos reescrever a equação em termos de
:
Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
Portanto, a alternativa correta é:A.