Question
Gram-Schmidt. 4) (2,0) Mostre que, se uev são vetores ortogonais, entǎo vert u+vVert ^2=Vert uVert ^2+Vert vVert ^2
Solution
4.5
(140 Votos)
Benedita
Veterano · Tutor por 9 anos
Resposta
Para mostrar que, se
e
são vetores ortogonais, então
, podemos usar a definição de produto interno e propriedades de vetores ortogonais.Se
e
são ortogonais, isso significa que o produto interno entre eles é zero, ou seja,
.Agora, vamos calcular
:
Expandindo o produto interno:
Como
e
(pois o produto interno é comutativo), temos:
Isso é igual a:
Portanto, mostramos que
quando
e
são vetores ortogonais.