Demonstrar por "indução matemática": 2^ngt n^3 forall ngeqslant 10,nin N

Para demonstrar por indução matemática que para todo , onde é um número natural, vamos seguir os passos da prova por indução.### Passo 1: Base IndutivaVerificamos a afirmação para . Portanto, . A base indutiva é verdadeira.### Passo 2: Passo IndutivoSupomos que a afirmação é verdadeira para algum , ou seja, supomos que .Queremos mostrar que a afirmação é verdadeira para , ou seja, queremos mostrar que \(2^{k+1} > (k+1)^3\).A partir da suposição inductiva, temos: Multiplicamos ambos os lados por 2: Agora, precisamos mostrar que \(2k^3 > (k+1)^3\).Expandimos \((k+1)^3\): Portanto, precisamos mostrar que: Subtraímos de ambos os lados: Dividimos ambos os lados por : Como , e . Assim: Esta desigualdade é falsa, o que significa que a suposição de que \(2k^3 > (k+1)^3\) não é válida para . Portanto, a prova por indução falha.### ConclusãoA desigualdade para não é verdadeira para todos os . Portanto, a afirmação para não é correta.