teorema de Taylor é uma ferramenta poderosa no cálculo para aproximar funções por meio de polinómios. Sua são fundamentais em várias áreas da matemática e da fisica Dada a função f(x)=sin(x) aplique o teorema de Taylor para encontrar a aproximação de segunda ordem para f(x encontre o polinômio de grau menor ou igual:a 2 que melhor aproxima f(x) para x próximo de x=0 Alternativas A) x-(x^3)/(3) B) -x+(x^2)/(2) C) x-(x^2)/(2) D) X E) 1-x+(x^2)/(2)

Para encontrar a aproximação de segunda ordem para a função \( f(x) = \sin(x) \) em torno de , podemos usar o teorema de Taylor. O teorema de Taylor nos permite expandir uma função em uma série de potências de ao redor de um ponto dado.A aproximação de segunda ordem para \( f(x) \) em torno de é dada por: Para \( f(x) = \sin(x) \), temos:- \( f(0) = \sin(0) = 0 \)- \( f'(x) = \cos(x) \), então \( f'(0) = \cos(0) = 1 \)- \( f''(x) = -\sin(x) \), então \( f''(0) = -\sin(0) = 0 \)Substituindo esses valores na fórmula de Taylor, obtemos: Portanto, a aproximação de segunda ordem para \( f(x) = \sin(x) \) em torno de é .A resposta correta é:D)