Sea sen(a)=(2)/(3)eacos(b)=(1)/(3) determine cos(a+b) A cos(a+b)=(sqrt (5)-sqrt (2))/(3) B cos(a+b)=(sqrt (5)+4sqrt (2))/(9) C cos(a+b)=(sqrt (5)+sqrt (2))/(3) D cos(a+b)=(sqrt (5)-4sqrt (2))/(9) E cos(a+b)=(sqrt (5)+4sqrt (2))/(3)

Para determinar o valor de \( \cos(a+b) \), podemos usar a identidade trigonométrica para o cosseno da soma de dois ângulos: Dado que \( \sin(a) = \frac{2}{3} \) e \( \cos(b) = \frac{1}{3} \), precisamos encontrar os valores de \( \cos(a) \) e \( \sin(b) \).Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), podemos encontrar \( \cos(a) \) e \( \sin(b) \): Agora, substituindo esses valores na fórmula para \( \cos(a+b) \): Portanto, a resposta correta é a opção D: