Uma das aplicações da integral é o cálculo de áreas. Uma representação geométrica da ir positivos, então o valor da integral de fé igual ao valor da área compreendida entre a funçã Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y=x^2-x e pelo eixo x. a. 0 b. 1 C. (2)/(3) d. 1 (1)/(6) e pi

Para calcular a área delimitada pelo gráfico da função e pelo eixo x, precisamos encontrar a integral definida da função entre os pontos onde ela cruza o eixo x.Primeiro, encontramos os pontos de interseção com o eixo x, ou seja, os valores de para os quais : Portanto, os pontos de interseção são e .Agora, calculamos a integral definida da função entre esses dois pontos: Para resolver essa integral, primeiro integramos a função: Agora, avaliamos essa expressão nos limites de 0 a 1: Como a área não pode ser negativa, tomamos o valor absoluto: Portanto, a área delimitada pelo gráfico da função e pelo eixo x é .A resposta correta é:d.