5^a (Fatec) Seja a equação x^2+4=0 no conjunto Universo U=C onde C e o conjunto dos números complexos. Sobre as sentenças I. A soma das raizes dessa equação é zero. II. O produto das raizes dessa equação é 4. III. O conjunto solução dessa equação é -2,2 é verdade que a) somente alé falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa d) todas são verdadeiras. e) todas são falsas.

Para resolver essa questão, vamos analisar cada uma das sentenças:I. A soma das raízes dessa equação é zero.Para encontrar as raízes da equação , podemos usar a fórmula de Bhaskara. No entanto, nesse caso, a equação não tem raízes reais, pois o discriminante é negativo. As raízes são complexas e são . A soma das raízes é , então essa sentença é verdadeira.II. O produto das raízes dessa equação é 4.O produto das raízes de uma equação quadrática é dado por , onde é o termo independente e é o coeficiente do termo quadrático. Nesse caso, o produto das raízes é , então essa sentença é verdadeira.III. O conjunto solução dessa equação é .Como mencionado anteriormente, as raízes dessa equação são complexas e são . Portanto, o conjunto solução correto é , e não . Essa sentença é falsa.Portanto, a resposta correta é a alternativa c) somente a III é falsa.