Question
Considere P_(2) o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a2de coeficientes reais ea transformação linear B: P_(2)arrow R^3 , tal que B(ax^2+bx+c)=(a-b+2c,2a+b-c,a+2b-3c) Pode se afirmar sobre a Imagem de B: Escolha uma opção: a. I(m(B) é um subespaço de dimensão 2. b. ln(B) é um subespaço de dimensão 4. C. I(m(B) é um subespaço de dimensão 1. d. I(m(B)= O e I(m(B)=R^3
Solution
4.3
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Pedro
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para determinar a imagem de B, precisamos analisar a transformação linear dada. A transformação B mapeia polinômios de grau menor ou igual a 2 para vetores em R^3. Podemos observar que a transformação B é definida por uma matriz 3x3, onde cada linha corresponde a um vetor em R^3. Portanto, a imagem de B é o subespaço gerado pelos vetores dessa matriz.Para encontrar a imagem de B, podemos calcular o rank da matriz representando a transformação B. O rank de uma matriz é o número máximo de vetores linearmente independentes presentes na matriz. Aplicando métodos de redução de matriz, podemos determinar que o rank da matriz representando B é igual a 3. Isso significa que a imagem de B é um subespaço de dimensão 3.Portanto, a opção correta é:e. Imagem de B é R^3.