4. Qual é a quantida de de elementos da PG finita (1,2,4,ldots ) , sabendo que a soma dos termos dessa PG é 1023?

Para determinar a quantidade de elementos de uma progressão geométrica (PG) finita, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita: Onde:- é a soma dos primeiros termos da PG.- é o primeiro termo da PG.- é a razão da PG.- é o número de termos.No caso dado, temos a PG \( (1, 2, 4, \ldots) \), onde o primeiro termo e a razão . Sabemos que a soma dos termos dessa PG é 1023. Vamos substituir esses valores na fórmula da soma: Simplificando a expressão, temos: Para encontrar o valor de , podemos reorganizar a equação: Sabemos que , então: Portanto, a quantidade de elementos dessa PG finita é 10.