Seja o vetor u=(1,0,-1) e o vetor v=(2,-1,3) Encontre o vetor unitário na direção do produto vetonal utimes v A (-(1)/(3sqrt (3)),-(5)/(3sqrt (3)),-(1)/(3sqrt (3))) B (-1,-5,-1) C ((1)/(3sqrt (3)),(5)/(3sqrt (3)),(1)/(3sqrt (3))) D (-(1)/(sqrt (3)),-(5)/(sqrt (3)),-(1)/(sqrt (3)))

Para encontrar o vetor unitário na direção do produto vetorial , precisamos calcular o produto vetorial entre e , e depois normalizar o resultado.O produto vetorial entre dois vetores \( u = (u_1, u_2, u_3) \) e \( v = (v_1, v_2, v_3) \) é dado por: Aplicando a fórmula do determinante, temos: Substituindo os valores dos vetores e , temos: Simplificando, obtemos: Agora, para encontrar o vetor unitário na direção de , basta dividir cada componente de pelo seu módulo. O módulo de um vetor \( v = (v_1, v_2, v_3) \) é dado por: Substituindo os valores de , temos: Agora, dividimos cada componente de pelo seu módulo: Portanto, a resposta correta é a opção A: \( \left(-\frac{1}{3\sqrt{3}}, -\frac{5}{3\sqrt{3}}, -\frac{1}{3\sqrt{3}}\right) \).