2. Determine os máximos e mínimos da função na curva dada f(x,y)=x^2+3y^2 , curva x^4+y^4=10

Para determinar os máximos e mínimos da função \( f(x, y) = x^2 + 3y^2 \) sujeita à restrição , podemos usar o método dos multiplicadores de Lagrange.Primeiro, definimos a função Lagrangiana \( \mathcal{L}(x, y, \lambda) \) como: Agora, calculamos as derivadas parciais de em relação a , e , e igualamos a zero: Resolvendo essas equações, encontramos os pontos críticos. Vamos considerar alguns casos específicos:1. Se ou , a equação não é satisfeita, então esses pontos não são relevantes.2. Se , então , o que implica . Substituindo e na função , obtemos: 3. Se , então , o que implica . Substituindo e na função , obtemos: Portanto, os máximos e mínimos da função \( f(x, y) = x^2 + 3y^2 \) na curva são ambos .