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08. (PUCRS) Num salto em altura com vara, um atleta atinge a velocidade de 11m/s imediatamente antes de fincara vara no chão parasubir .Considerando que o atleta consig converter 80% da sua energia cinética em energia potencial gravitacional e que a aceleração da gravidade no local seja 10m/s^2 a altura máximaqueo seu centrode massa pode atingiré, em metros , aproximadamente,

Pergunta

08. (PUCRS) Num salto em altura com vara, um atleta atinge a velocidade de
11m/s
imediatamente antes de fincara vara no chão parasubir .Considerando
que o atleta consig converter 80%  da sua energia cinética em energia potencial
gravitacional e que a aceleração da gravidade no local seja 10m/s^2 a altura
máximaqueo seu centrode massa pode atingiré, em metros , aproximadamente,

08. (PUCRS) Num salto em altura com vara, um atleta atinge a velocidade de 11m/s imediatamente antes de fincara vara no chão parasubir .Considerando que o atleta consig converter 80% da sua energia cinética em energia potencial gravitacional e que a aceleração da gravidade no local seja 10m/s^2 a altura máximaqueo seu centrode massa pode atingiré, em metros , aproximadamente,

Solução

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Sara MariaMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Para resolver esse problema, podemos usar a conservação de energia. A energia cinética do atleta imediatamente antes de tocar a vara é convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto de sua trajetória.

A energia cinética é dada por:

E_k = \frac{1}{2}mv^2


Onde:
E_k
é a energia cinética,
m
é a massa do atleta,
v
é a velocidade do atleta.

A energia potencial gravitacional é dada por:

E_p = mgh


Onde:
E_p
é a energia potencial gravitacional,
m
é a massa do atleta,
g
é a aceleração da gravidade,
h
é a altura.

Dado que o atleta converte 80\%
de sua energia cinética em energia potencial gravitacional, temos:

E_p = 0,8 \cdot E_k


Substituindo as expressões de energia cinética e energia potencial gravitacional, temos:

mgh = 0,8 \cdot \frac{1}{2}mv^2


Simplificando a equação, temos:

h = \frac{0,8 \cdot \frac{1}{2}v^2}{g}


Substituindo os valores dados na questão, temos:

h = \frac{0,8 \cdot \frac{1}{2} \cdot (11)^2}{10}


h = \frac{0,8 \cdot 121}{20}


h = \frac{96,8}{20}


h = 4,84


Portanto, a altura máxima que o centro de massa do atleta pode atingir é aproximadamente 4,84
metros.
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