7. Determine a função da demanda x=f(p) que satisfaça a condições iniciais. a. (dx)/(dp)=-(6000p)/((p^2)-16)^(1/2), x=5000 quandop= 5 b. (dx)/(dp)=-(400)/((0,02p-1)^3), x=10000 quandop= 100

Para determinar a função da demanda \( x = f(p) \) que satisfaça as condições iniciais, precisamos derivar a função em relação ao preço e verificar se ela corresponde às condições fornecidas.Vamos analisar cada uma das opções:### Opção a: é dada por: De acordo com a condição fornecida: Para : Agora, precisamos verificar se quando : Se \( f(5) = 5000 \), então a condição inicial está satisfeita.### Opção b: Para verificar se essa condição está correta, vamos derivar a função \( x = f(p) \) e comparar com a derivada fornecida.Suponha que \( x = f(p) \) seja uma função qualquer. A derivada em relação ao preço é dada por: De acordo com a condição fornecida: Para : Agora, precisamos verificar se quando : Se \( f(100) = 10000 \), então a condição inicial está satisfeita.### Conclusão:Ambas as opções fornecem funções de demanda que satisfazem as condições iniciais fornecidas. Portanto, ambas as opções são corretas.