Considere os pontos: A=(1,0,b) onde b=6 B=(2,1,-1) C=(1,2,2) e o plano que contém estes pontos. Considere a reta paralela ao vetor overrightarrow (BC) que passa por D=(1,1,0) Verifique se a reta interseciona o plano. Então encontre a distânica da reta ao plano. (não se esqueçam que distância se calcula em módulo). Dê a resposta com 2 casas decimais

Para verificar se a reta intersecciona o plano, precisamos encontrar a equação do plano que contém os pontos , e . Primeiro, calculamos dois vetores no plano: O vetor normal ao plano é dado pelo produto vetorial : Assim, o vetor normal ao plano é \(\vec{n} = (10, 4, 2)\).A equação do plano é dada por: Simplificando, temos: Agora, consideramos a reta paralela ao vetor que passa por \(D=(1,1,0)\). Calculamos : A equação paramétrica da reta é: Substituímos na equação do plano para verificar a interseção: Isso não é possível, portanto, a reta não intersecciona o plano.Para calcular a distância da reta ao plano, usamos a fórmula da distância de um ponto ao plano. Escolhemos o ponto \(D = (1, 1, 0)\) na reta: Racionalizando o denominador: Calculando numericamente: Portanto, a distância da reta ao plano é aproximadamente .