Determine a familia de funçōes representada por int e^2xcos(2x)dx A e^2x(cos(2x)-sen(2x))+k B (1)/(4)e^2x(cos(2x)+sen(2x))+k k real C (1)/(4)e^2x(sen(2x)-cos(2x))+k kreal D e^2x(2cos(2x)+3sen(2x))+k k real E (1)/(2)e^2x(-cos(2x)-sen(2x))+k k real o

Question

Answer 1

Para determinar a família de funções representada pela integral

, podemos utilizar o método de integração por partes.Seja

e

. Então,

e

.Aplicando a fórmula de integração por partes, temos:

Para resolver a segunda integral, podemos utilizar novamente o método de integração por partes. Seja

e

. Então,

e

.Aplicando novamente a fórmula de integração por partes, temos:

Substituindo na primeira integral, temos:

Para resolver a terceira integral, podemos utilizar novamente o método de integração por partes. Seja

e

. Então,

e

.Aplicando novamente a fórmula de integração por partes, temos:

Substituindo na segunda integral, temos:

Para resolver a quarta integral, podemos utilizar novamente o método de integração por partes. Seja

e

. Então,

e

.Aplicando novamente a fórmula de integração por partes, temos:

Substituindo na terceira integral, temos:

Para resolver a quinta integral, podemos utilizar novamente o método de integração por partes. Seja

e

. Então,

e

.Aplicando novamente a fórmula de integração por partes, temos:$\int \frac{1}{16}e^{2

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