8)O brilho de uma estrela percebido pelo olho humano, na Terra, é chamado de magnitude aparente da estrela. Já a magnitude absoluta da estrela é a magnitude aparente que a estrela teria se fosse observada a uma distância padrão de 10 parsecs (I parsec é aproximadamente 3times 10^13km) . As magnitudes aparente e absoluta de uma estrela são muito úteis para se determinar sua distância ao planeta Terra. Sendo m a magnitude aparente e ma magnitude absoluta de uma estrela, a relação entre m e M é dada aproximadamente pela fórmula M=m+5cdot log_(3)(3cdot d^-0,48) onde d é a distância da estrela em parsecs. A estrela Rigel tem aproximadamente magnitude aparente 0,2 e magnitude absoluta -6 8. Determine a disfância, em quilômetros de Rigel ao planeta Terra.

Para determinar a distância de Rigel ao planeta Terra em quilômetros, podemos usar a fórmula fornecida: Onde:M = magnitude absoluta de Rigelm = magnitude aparente de Rigeld = distância de Rigel em parsecsSubstituindo os valores dados na fórmula, temos: Para encontrar o valor de d, precisamos isolar a variável na fórmula. Vamos começar resolvendo a equação: Dividindo ambos os lados por 5: Agora, vamos converter a base do logaritmo para a base 10, usando a propriedade de mudança de base: Substituindo na equação: Multiplicando ambos os lados por : Usando a propriedade do logaritmo de uma potência: Isolando o termo com d: Dividindo ambos os lados por -0,48: Simplificando: Usando a propriedade do logaritmo de uma potência: $log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667