Question
1. Considere a matriz A=[} 1&2&-5&11&-3 2&4&-5&15&2 1&2&0&4&5 3&6&-5&19&-2 ] (a) Determine uma base para o espaço Col A (b) Determine as coordenadas da segunda, da quarta e da quinta colunas de A em relação a base que você obteve no item anterior. (c) Determine uma base para o espaco Nul A
Solution
4
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Marina
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
(a) Para determinar uma base para o espaço Col A, precisamos identificar as colunas linearmente independentes da matriz A. Podemos fazer isso aplicando o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan para reduzir a matriz A a sua forma escalonada reduzida. Após realizar essa operação, podemos observar que as colunas 1, 2 e 4 são linearmente independentes. Portanto, uma base para o espaço Col A é formada por essas colunas.(b) Para determinar as coordenadas da segunda, da quarta e da quinta colunas de A em relação à base obtida no item anterior, precisamos expressar essas colunas como combinações lineares das colunas que formam a base. Aplicando a eliminação de Gauss-Jordan novamente, podemos encontrar as coordenadas dessas colunas em relação à base.(c) Para determinar uma base para o espaço Nul A, precisamos encontrar os vetores nulos da matriz A. Os vetores nulos são aqueles que satisfazem a equação Ax = 0, onde x é um vetor. Aplicando novamente o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan, podemos identificar os vetores nulos e formar uma base para o espaço Nul A.