Question
d. Na teoria da complexidade computacional, a grande pergunta não respondida é P=NP ? Atualmente acredita-se que Pneq NP, existindo problemas NPs que não são Ps. Com base nessa afirmação , descreva o relacionamento entre as classes de problemas (P, NP e NP -Completo), indicando quais problemas são tratáveis e quais são intratáveis. e. Analise o impacto na teoria da complexidade , caso algum pesquisador descubra uma solução polinomial para algum problema NP-Completo.
Solution
4.6
(275 Votos)
Ronald
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
d. Na teoria da complexidade computacional, a grande pergunta não respondida é se P = NP. Atualmente, acredita-se que P ≠ NP, o que significa que existem problemas NP que não são P. Vamos descrever o relacionamento entre as classes de problemas (P, NP e NP-Completo):1. **P (Tempo Polinomial)**: Esta é a classe de problemas que podem ser resolvidos por algoritmos que têm um tempo de execução polinomial em função do tamanho da entrada. Problemas nesta classe são consideradas "fáceis" de resolver.2. **NP (Tempo Não Determinístico Polinomial)**: Esta classe inclui problemas que podem ser verificados em tempo polinomial por uma máquina de Turing não determinística (NTM). Em outras palavras, uma vez que uma solução é encontrada, ela pode ser verificada rapidamente. Problemas nesta classe são considerados "não determinísticos" e podem ser difíceis de resolver, mas fáceis de verificar.3. **NP-Completo**: Esta é uma subclasse de NP. Um problema é NP-Completo se ele é um problema em NP que é tão difícil de resolver quanto qualquer outro problema em NP. Isso significa que, se algum problema em NP for encontrado com uma solução polinomial, todos os problemas em NP podem ser resolvidos em tempo polinomial, o que implica que P = NP.**Problemas Tratáveis e Intratáveis**:- **Problemas Tratáveis**: Problemas que pertencem à classe P são considerados tratáveis, pois podem ser resolvidos de maneira eficiente.- **Problemas Intratáveis**: Problemas que pertencem à classe NP-Completo são considerados intratáveis, ou seja, eles são difíceis de resolver e não têm uma solução polinomial conhecida. No entanto, eles podem ser verificados rapidamente.e. **Impacto na Teoria da Complexidade**: Se algum pesquisador descobrir uma solução polinomial para um problema NP-Completo, isso teria um impacto profundo na teoria da complexidade computacional. Isso significaria que P = NP, o que implica que todos os problemas em NP podem ser resolvidos em tempo polinomial. Consequentemente, isso mudaria drasticamente nossa compreensão de quais problemas são fáceis de resolver e quais são difíceis. Tal descoberta poderia levar a avanços significativos em diversas áreas da ciência da computação e da matemática, além de potencialmente resolver muitos problemas abertos que são considerados intratáveis atualmente.