20. Um bote é puxado cm direção ao ancoradouro por uma corda que está atada na proa do bote e que passa por uma polia sobre o an- condouro (colocada 1 m mais alto que a proa). Se a corda for pu- xada a uma taxa de 1m/s. quão rápido se aproxima o bote do an- coradouro, quando cle estiver a 8 m dele?

Question

20. Um bote é puxado cm direção ao ancoradouro por uma corda que está atada na proa do bote e que passa por uma polia sobre o an- condouro (colocada 1 m mais alto que a proa). Se a corda for pu- xada a uma taxa de 1m/s. quão rápido se aproxima o bote do an- coradouro, quando cle estiver a 8 m dele?

Answer 1

Para resolver esse problema, podemos usar o teorema de Pitágoras e as relações de velocidade.Seja x a distância entre o bote e o ancoradouro. A corda forma um triângulo retângulo com o bote e o ancoradouro. Podemos usar o teorema de Pitágoras para relacionar as distâncias:x^2 + 1^2 = distância total da cordaA velocidade da corda em relação ao tempo é dada por dx/dt = -1 m/s (negativo porque o bote se aproxima do ancoradouro).A velocidade do bote em relação ao tempo é dada por dv/dt, que queremos encontrar.Podemos usar a regra da cadeia para relacionar essas velocidades:dv/dt = - (dx/dt) / sqrt(x^2 + 1^2)Substituindo os valores conhecidos:dv/dt = - (-1) / sqrt(8^2 + 1^2) = 1 / sqrt(65) ≈ 0,104 m/sPortanto, o bote se aproxima do ancoradouro a uma velocidade de aproximadamente 0,104 m/s quando está a 8 metros dele.

Question

Solution

Resposta