Q.1 (1.00) - 0 ponto "p"pertence à bissetriz dos quadrantes pares e tem como abscissa um n'úmero inteiro. A Área do triângulo formado por A(-4,-3),B(-1,3) e P mede 15 u.a. Quais as coordenadas do ponto P? __

Para encontrar as coordenadas do ponto P, podemos usar a fórmula da área de um triângulo com vértices em coordenadas cartesianas.A fórmula da área é dada por: Onde (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3) são as coordenadas dos vértices do triângulo.No caso do triângulo formado pelos pontos A(-4,-3), B(-1,3) e P(xp, yp), podemos substituir essas coordenadas na fórmula da área: Simplificando a equação, temos: Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos: Como o valor absoluto é sempre positivo ou zero, podemos considerar duas possibilidades:1) 2) Vamos resolver a primeira equação: Como o ponto P pertence à bissetriz dos quadrantes pares, sua abscissa é um número inteiro. Vamos verificar se essa condição é satisfeita para a equação .Substituindo na equação , obtemos: Portanto, a equação é válida para qualquer valor inteiro de .Agora, vamos resolver a segunda equação: y_p = 2x_p - 7 y_p = 2x_p - 7 6xp - 3yp = 39 6xp - 3(2x_p - 7) = 39 6xp - 6x_p + 21 = 39 6xp - 6x_p = 18 0 = 0 x_p y_p = 2x_p - 13 y_p = 2x_p - 7 x_p$ é um número inteiro.