Determine a lei de formaçäo da função quadrática 9 . sabendo que g(1)=3,g(-1)=1 e g(4)=21 .

【Resposta】:A lei de formação da função quadrática é g(x) = 2x^2 - x + 2.【Explicação】:Uma função quadrática tem a forma geral f(x) = ax^2 + bx + c. Temos três condições dadas pela g(1)=3, g(-1)=1 e g(4)=21 que formam um sistema de três equações.Primeiro, usando g(1)=3 obtemos:a(1)^2 + b(1) + c = 3A que resulta em: a + b + c = 3 ----(1)Em seguida, usando g(-1)=1 dá:a(-1)^2 + b(-1) + c = 1Isto é: a - b + c = 1 ---- (2)Finalmente, usando g(4)=21, temos:a(4)^2 + b(4) + c = 21Isto é: 16a + 4b + c = 21 ---- (3) Agora podemos resolver esse sistema linear de três equações usando a subtração de pares delas. Subtrair (2) de (1) resulta em2b = 2 => b = 1 Subtraindo as equações (3) - 4*(1)produz:4a = 4 => a = 1 Substituindo a = 1 e b = 1 na equação (1) temos: 1 + 1 + c = 3Assim,c = 1Portanto, a lei de formação da função quadrática é g(x) = ax^2 + bx + c = x^2 + x + 1.