ontos) Encontre o centro a , o raio de convergência Reo intervalo de convergência I da série sum _(k=1)^infty ((x+2)^k-1)/(k^2)

Para encontrar o centro a, o raio de convergência R e o intervalo de convergência I da série dada, podemos utilizar o teste da razão.A razão de uma série é dada pela razão entre dois termos consecutivos da série. Nesse caso, temos:razão = Onde representa o k-ésimo termo da série.Aplicando o teste da razão, temos: Simplificando a expressão, temos: Como k tende ao infinito, os termos e tendem a zero. Portanto, temos: Para que a série seja convergente, a razão deve ser menor que 1. Portanto, temos: Isso implica que o intervalo de convergência I é dado por: Simplificando, temos: Portanto, o intervalo de convergência I da série é (-3, -1).Para encontrar o centro a e o raio de convergência R, podemos utilizar a fórmula do intervalo de convergência: Portanto, o centro a é -2 e o raio de convergência R é 1.