22 UFJF -MG 2022 Considere as circunfer encias: C_(1):x^2+y^2-6x-4y+4=0 C_(2):(x-7)^2+(y-4)^2=4 Determine a equação da reta que passa perpendi- cularmente pelo ponto médio do segmento de reta cujos extremos são os centros das circunferências C_(1) e C_(2)

Para determinar a equação da reta que passa perpendicularmente pelo ponto médio do segmento de reta cujos extremos são os centros das circunferências e , siga os seguintes passos:1. **Encontre os centros das circunferências e :** Para : Reescreva a equação em forma padrão \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\): Portanto, o centro de é \((3, 2)\). Para : O centro de é \((7, 4)\).2. **Calcule o ponto médio do segmento de reta:** O ponto médio entre \((3, 2)\) e \((7, 4)\) é: 3. **Determine a direção do segmento de reta:** A direção do segmento de reta é dada pelo vetor \(\vec{d} = (7 - 3, 4 - 2) = (4, 2)\).4. **Calcule o vetor normal à reta:** O vetor normal à reta é perpendicular ao vetor direção . Para obter , normalize : 5. **Use a forma ponto-vetor para escrever a equação da reta:** A forma ponto-vetor da equação da reta é: Onde é um parâmetro.Portanto, a equação da reta que passa perpendicularmente pelo ponto médio do segmento de reta cujos extremos são os centros das circunferências e é: ou, em forma paramétrica: