12 Cláudia foi a um teatro e observou que a distribuiç 30 das cadeiras para a plateia foi feita da seguinte maneira: a primeira fileira, a mais próxima ao palco , possui 6 assentos , a segunda fileira, 8 assentos e assim sucessivamente , de forma que as quantidades de assentos em cada fileira seguem uma progressão aritmética . Cláudia sentou-se em uma cadeira da última fileira dessa plateia, a qual continha 26 assentos. De acordo com essa distribuic ão, a quantidade total de cadeiras para a plateia nesse teatro era de A) 11. B) 40. C) 70. D) 176.

Question

12 Cláudia foi a um teatro e observou que a distribuiç 30 das cadeiras para a plateia foi feita da seguinte maneira: a primeira fileira, a mais próxima ao palco , possui 6 assentos , a segunda fileira, 8 assentos e assim sucessivamente , de forma que as quantidades de assentos em cada fileira seguem uma progressão aritmética . Cláudia sentou-se em uma cadeira da última fileira dessa plateia, a qual continha 26 assentos. De acordo com essa distribuic ão, a quantidade total de cadeiras para a plateia nesse teatro era de A) 11. B) 40. C) 70. D) 176.

Answer 1

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética.Sabemos que a primeira fileira tem 6 assentos, a segunda fileira tem 8 assentos e assim por diante. Também sabemos que a última fileira tem 26 assentos.Podemos observar que a quantidade de assentos em cada fileira forma uma progressão aritmética com primeiro termo 6 e razão 2.Para encontrar a quantidade total de cadeiras para a plateia, precisamos encontrar a soma dos termos dessa progressão aritmética.Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:Sn = (n/2)(2a + (n-1)r)Onde Sn é a soma dos termos, n é o número de termos, a é o primeiro termo e r é a razão.Para encontrar o número de termos, podemos usar a fórmula do enésimo termo de uma progressão aritmética:an = a + (n-1)rOnde an é o enésimo termo, a é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.Neste caso, o último termo é 26, o primeiro termo é 6 e a razão é 2. Substituindo esses valores na fórmula, temos:26 = 6 + (n-1)2Simplificando a equação, temos:26 = 6 + 2n - 226 = 4 + 2n22 = 2nn = 11Portanto, o número de termos dessa progressão aritmética é 11.Agora podemos usar a fórmula da soma dos termos para encontrar a quantidade total de cadeiras para a plateia:S11 = (11/2)(2*6 + (11-1)2)Simplificando a equação, temos:S11 = (11/2)(12 + 10*2)S11 = (11/2)(12 + 20)S11 = (11/2)(32)S11 = 176Portanto, a quantidade total de cadeiras para a plateia nesse teatro é 176.A resposta correta é a opção D) 176.

Question

Solution

Resposta