Considere os planos: pi _(1):5x+10y-15=0 pi _(2):x+5z=0 pi _(3):2x+4y+4=0 Avalie as afirmaçōes a seguir: 1. pi _(1)epi _(2) são planos transversais. II. pi _(1)epi _(3) são planos paralelos. III. pi _(1)epi _(2) são planos perpendiculares. IV. pi _(1) e pi _(3) são planos coincidentes. É correto o que se afirma em: a. I, II e III, apenas. b. II e IV, apenas. clelle IV. apenas.

Para determinar se os planos são transversais, paralelos, perpendiculares ou coincidentes, podemos usar as equações fornecidas.Primeiro, vamos analisar os planos e :O plano tem a equação , que pode ser reescrita como .O plano tem a equação .Podemos observar que essas duas equações não possuem termos iguais em relação às variáveis e . Portanto, os planos e são transversais.Agora, vamos analisar os planos e :O plano tem a equação , que pode ser reescrita como .Podemos observar que as equações dos planos e possuem coeficientes iguais para as variáveis e , mas diferentes constantes. Portanto, os planos e são paralelos.Por fim, vamos analisar os planos e novamente:Como mencionado anteriormente, os planos e possuem coeficientes diferentes para as variáveis e . Portanto, os planos e não são perpendiculares.Com base nessas análises, podemos concluir que as afirmações corretas são:II. e são planos paralelos.Portanto, a resposta correta é a opção b. II e IV, apenas.