Considere um triangulo equilitero do vertices 1,2 e 3 A partir dessa figura e de modificaçbes nas posicides dos sous vertices podemos constrar o grupo do simetrus correspondentes Essa estrutura d dada por square em que temos S= R_(0),R_(2),R_(2),x,y,z) munido da operação de composição de transformaçóes. Os três primeiros elementos do conjunto sao obtidos da figura inical a partir de rotaçōes enquanto os outros tres provém de reflexbes em relaçǎo a exos localizados sobre as medianas do triángulo. Em relação a essa estrutura, analise as seguintes afirmaçóes 1. A estrutura square corresponde a um grupo nào abeliano II. A estrutura square corresponde a um grupo abeliano III. A composição entre rotaçóes consiste em uma rotação IV. A composição entre reflexoes consiste em reflexảo A G ) Tempo de P

Question

Considere um triangulo equilitero do vertices 1,2 e 3 A partir dessa figura e de modificaçbes nas posicides dos sous vertices podemos constrar o grupo do simetrus correspondentes Essa estrutura d dada por square em que temos S= R_(0),R_(2),R_(2),x,y,z) munido da operação de composição de transformaçóes. Os três primeiros elementos do conjunto sao obtidos da figura inical a partir de rotaçōes enquanto os outros tres provém de reflexbes em relaçǎo a exos localizados sobre as medianas do triángulo. Em relação a essa estrutura, analise as seguintes afirmaçóes 1. A estrutura square corresponde a um grupo nào abeliano II. A estrutura square corresponde a um grupo abeliano III. A composição entre rotaçóes consiste em uma rotação IV. A composição entre reflexoes consiste em reflexảo A G ) Tempo de P

Answer 1

Vamos analisar cada uma das afirmações:1. A estrutura

corresponde a um grupo não abeliano.Esta afirmação está correta. Um grupo abeliano é um grupo em que a composição de qualquer duas operações é igual à composição na ordem oposta. No caso do grupo de simetrias de um triângulo equilátero, a composição de duas rotações ou duas reflexões não resulta na mesma operação quando a ordem for trocada. Portanto, esse grupo não é abeliano.2. A estrutura

corresponde a um grupo abeliano.Esta afirmação está incorreta. Como mencionado anteriormente, o grupo de simetrias de um triângulo equilátero não é um grupo abeliano.3. A composição entre rotações consiste em uma rotação.Esta afirmação está correta. Quando se compõem duas rotações, o resultado é outra rotação. Por exemplo, se tivermos duas rotações de 60 graus, a composição dessas duas rotações será uma rotação de 120 graus.4. A composição entre reflexões consiste em uma reflexão.Esta afirmação está correta. Quando se compõem duas reflexões, o resultado é outra reflexão. Por exemplo, se tivermos duas reflexões em relação a medianas do triângulo, a composição dessas duas reflexões será uma reflexão em relação à terceira mediana.Portanto, as afirmações corretas são:III. A composição entre rotações consiste em uma rotação.IV. A composição entre reflexões consiste em uma reflexão.

Question

Solution

Resposta