19) Sendo x-3 , x , x+6 três termos consecutivos de uma PG, calcule o valor de x e escreva a PG.

Para resolver essa questão, precisamos usar a propriedade dos termos consecutivos em uma progressão geométrica (PG).Sabemos que os termos consecutivos de uma PG têm uma razão comum entre eles. Vamos chamar essa razão de "r".Dado que os termos são , x e , podemos escrever as seguintes equações: Podemos simplificar a primeira equação: Agora, podemos substituir o valor de x da primeira equação na segunda equação: Substituindo o valor de x: Simplificando a expressão: Agora, podemos isolar o termo xr^2: Dividindo ambos os lados por x: Agora, podemos substituir o valor de r na primeira equação: Simplificando a expressão: Agora, podemos isolar o termo x: Dividindo ambos os lados por x: Agora, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada: Simplificando a expressão: Agora, podemos isolar o termo : Simplificando a expressão: Agora, podemos isolar o termo : Simplificando a expressão: Agora, podemos isolar o termo : Simplificando a expressão: Agora, podemos isolar o termo : Simplificando a expressão: Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: Onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática.Nesse caso, a = 2, b = 6 e c = 27. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara: Simplificando a expressão: Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, essa equação