Se f(x)=log_(10)xexgt 0 então, f((1)/(x))+f(100x) é igual a Escolha uma opção: a. 3 b. 2 c. 1 d. 4 e. 5

A questão envolve a aplicação de propriedades dos logaritmos. A função dada é \(f(x) = \log_{10}x\), e queremos encontrar o valor de \(f\left(\frac{1}{x}\right) + f(100x)\) para .1. Primeiro, vamos calcular \(f\left(\frac{1}{x}\right)\). Substituindo na função, temos: \(f\left(\frac{1}{x}\right) = \log_{10}\left(\frac{1}{x}\right)\). Usando a propriedade do logaritmo que diz que \(\log_b\left(\frac{1}{a}\right) = -\log_ba\), obtemos: \(f\left(\frac{1}{x}\right) = -\log_{10}x\).2. Agora, vamos calcular \(f(100x)\). Substituindo na função, temos: \(f(100x) = \log_{10}(100x)\). Usando a propriedade do logaritmo que permite separar o logaritmo de um produto, \(\log_b(ac) = \log_ba + \log_bc\), obtemos: \(f(100x) = \log_{10}100 + \log_{10}x\). Sabemos que (pois ), então: \(f(100x) = 2 + \log_{10}x\).3. Agora, somamos \(f\left(\frac{1}{x}\right)\) e \(f(100x)\): \(f\left(\frac{1}{x}\right) + f(100x) = -\log_{10}x + 2 + \log_{10}x\). Os termos e se cancelam, restando: \(f\left(\frac{1}{x}\right) + f(100x) = 2\).Portanto, a resposta correta é .