sum _(k=1)^infty k((1)/(2))^k k(3)

Para calcular a soma da série dada, podemos usar a fórmula para a soma de uma série geométrica finita. A fórmula é: onde é o primeiro termo da série, é a razão comum entre os termos e é o número de termos.No caso da série dos e . No entanto, como a série é infinita, precisamos usar a fórmula para a soma de uma série geométrica infinita: Substituindo os valores, temos: Portanto, a soma da série dada é igual a 2.