(b) (1.0) () Se a frequência respiratória de uma pessoa , em respirações por minuto , é mod lada pela função F(t)=16-4cos((pi t)/(15)) , então a taxa de variação dessa frequência em minutos é aproximadamente, 0,723 respirações por minuto.

Question

Answer 1

Para calcular a taxa de variação da frequência respiratória, precisamos encontrar a derivada da função \( F(t) \) em relação a

.Dada a função:

Vamos calcular a derivada \( F'(t) \):1. Derivada de uma constante:

2. Derivada de uma função coseno:

Para derivar \( \cos\left(\frac{\pi t}{15}\right) \), usamos a regra da cadeia. Seja

, então \( \cos(u) \) é uma função de

e

é uma função de

.

Calculamos

:

Agora, substituímos de volta:

Portanto, a derivada de \( F(t) \) é:

Para encontrar a taxa de variação em um ponto específico, substituímos

pelo valor desejado. Se a taxa de variação é aproximadamente 0,723 respirações por minuto, podemos resolver para

:

Isso é uma equação transcendental e pode ser resolvida numericamente para encontrar

. No entanto, a derivada fornecida é correta e pode ser usada para calcular a taxa de variação em qualquer ponto

.

Question