9. Verifique se as sequências representadas pelo termo geral indicado em cada caso são pro- gressões aritméticas , com nin N^ast a) a_(n)=3n-1 b) a_(n)=n^2 10. Na PA (a_(1),10,a_(3)) a diferença do terceiro termo para o primeiro termo é 10. Escreva essa PA no caderno. 11. Calcule o termo desconhecido em cada PA. ) (3,12,x) b) (y,8,1) c) (56,x,70) d) (4,5;y;9,5) 12. São dadas duas sequências (x_(1),x_(2),ldots ,x_(n),ldots ) e (y_(1),y_(2),ldots ,y_(n',ldots )) Sabe-se que y_(1)=1 e y_(2)=2 que x_(n)=y_(n+1)-y_(n) e que a primeira sequência é

9. Para verificar se uma sequência é uma progressão aritmética (PA), devemos verificar se a diferença entre termos consecutivos é constante.a) Para verificar se essa sequência é uma PA, podemos calcular a diferença entre termos consecutivos: Portanto, a diferença entre termos consecutivos é constante e igual a 3. Assim, a sequência é uma PA.b) Para verificar se essa sequência é uma PA, podemos calcular a diferença entre termos consecutivos: Portanto, a diferença entre termos consecutivos não é constante. Assim, a sequência não é uma PA.10. Na PA , a diferença do terceiro termo para o primeiro termo é 10. Vamos escrever essa PA no caderno.Para escrever a PA, precisamos encontrar o valor de e a razão da PA.Sabemos que a diferença entre o terceiro termo e o primeiro termo é 10. Podemos escrever essa informação como: Usando a fórmula do termo geral de uma PA, temos: Agora, podemos escrever a PA: 11. Para calcular o termo desconhecido em cada PA, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA.a) Usando a fórmula do termo geral, temos: b) Usando a fórmula do termo geral, temos: c) Usando a fórmula do termo geral, temos: d) Usando a fórmula do termo geral, temos: 12. Para resolver essa questão, precisamos usar a informação fornecida sobre as sequências e .Sabemos que e , e que .Podemos usar essa informação para calcular os primeiros termos da sequência : $x_{3} = y_{4} - y_{3