07)Um botânico encantado com o pau-brasil, dedicou-se anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo . Sua conclusão foi que , ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t)=0,5cdot 2^t-1 Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros? A) 7 anos B ) 6 anos C)5 anos D) 4 anos E) 3 anos 08) (Fgv2013) Um anfiteatro tem 12 fileiras de cadeiras. Na 1^a fileira há 10 lugares, na 2^a há 12, na 3^a há 14 e assim por diante (isto é , cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente). O número total de cadeiras é: a) 250 b) 252 c) 254 d) 256 e) 258 09)(Uftm 2012) Os valores das prestações mensais de certo financiamento constituem uma P.A crescente de 12 termos Sabendo que o valor da 1^a prestação é R 500,00 e o da 12^a é R 2.150,00 pode-se concluir que o valor da 10^a prestação será igual a: a) R 1.750,00 b) R 1.800,00 C) R 1.850,00 d) R 1.900,00 e) R 1.950,00 10)(Pucrj 2014)Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescente de altura. A primeir caixa tem 1m de altura, cada caixa seguinte tem o triplo da altura da anterior. altura da nossa pilha de caixas será: a) 121 m b) 81 m c)32 m d) 21 m e) 15 m

Question

07)Um botânico encantado com o pau-brasil, dedicou-se anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo . Sua conclusão foi que , ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t)=0,5cdot 2^t-1 Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros? A) 7 anos B ) 6 anos C)5 anos D) 4 anos E) 3 anos 08) (Fgv2013) Um anfiteatro tem 12 fileiras de cadeiras. Na 1^a fileira há 10 lugares, na 2^a há 12, na 3^a há 14 e assim por diante (isto é , cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente). O número total de cadeiras é: a) 250 b) 252 c) 254 d) 256 e) 258 09)(Uftm 2012) Os valores das prestações mensais de certo financiamento constituem uma P.A crescente de 12 termos Sabendo que o valor da 1^a prestação é R 500,00 e o da 12^a é R 2.150,00 pode-se concluir que o valor da 10^a prestação será igual a: a) R 1.750,00 b) R 1.800,00 C) R 1.850,00 d) R 1.900,00 e) R 1.950,00 10)(Pucrj 2014)Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescente de altura. A primeir caixa tem 1m de altura, cada caixa seguinte tem o triplo da altura da anterior. altura da nossa pilha de caixas será: a) 121 m b) 81 m c)32 m d) 21 m e) 15 m

Answer 1

07) Para encontrar o tempo necessário para a árvore atingir a altura de 16 metros, podemos igualar a função exponencial ao valor desejado e resolver a equação:

Dividindo ambos os lados por 0,5, temos:

Agora, podemos aplicar o logaritmo de base 2 em ambos os lados da equação:

Simplificando, temos:

Adicionando 1 em ambos os lados, encontramos:

Portanto, a resposta correta é a opção B) 6 anos.08) Para encontrar o número total de cadeiras, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:

Onde:- S é a soma dos termos- n é o número de termos- a_1 é o primeiro termo- a_n é o último termoNeste caso, temos:- n = 12 (número de fileiras)- a_1 = 10 (primeiro termo)- a_n = 10 + 2*(12 - 1) = 34 (último termo)Substituindo esses valores na fórmula, temos:

Portanto, a resposta correta é a opção d) 256.09) Para encontrar o valor da 10ª prestação, podemos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

Onde:- a_n é o termo geral- a_1 é o primeiro termo- n é o número de termos- d é a razãoNeste caso, temos:- a_1 = R

2.150,00 (último termo)- n = 12 (número de termos)Podemos calcular a razão usando a fórmula:

Substituindo os valores, temos:

Agora, podemos calcular o valor da 10ª prestação usando a fórmula do termo geral:

1850,00Portanto, a resposta correta é a opção C) R

S = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}

S = 1 \cdot \frac{3^5 - 1}{3 - 1} = \frac{243 - 1}{2} = \frac{242}{2} = 121$Portanto, a resposta correta é a opção a) 121 m.

Question

Solution

Resposta