L^-1{(s e^-2 s)/(s^2)-13 s+12.

Para encontrar a transformada inversa de Laplace da função dada, podemos usar a propriedade do deslocamento no tempo e a decomposição em frações parciais.Primeiro, vamos decompor a função: Podemos escrever isso como uma soma de frações parciais: Multiplicando ambos os lados pelo denominador comum \((s-1)(s-12)\), obtemos: Para encontrar e , podemos resolver o sistema de equações resultante:1. Quando : 2. Quando : Portanto, temos: Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace: Assim, a transformada inversa de Laplace da função original sem o termo exponencial é: Finalmente, usando a propriedade do deslocamento no tempo \(L^{-1}\{F(s)e^{-as}\} = u(t-a)f(t-a)\), onde \(u(t-a)\) é a função degrau unitário, obtemos: Portanto, a resposta final é: