Question
A soma de um número x com o dobro de um número y é -7 e a diferença entre triplo desse número xe número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que o produto xy é igual a: a) -15 b) -12 C) -10
Solution
4.6
(301 Votos)
Lorenzo
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Vamos resolver o sistema de equações para encontrar os valores de x e y.Dado que a soma de um número x com o dobro de um número y é igual a -7, podemos escrever a primeira equação como:x + 2y = -7A diferença entre o triplo de x e y é igual a 7, podemos escrever a segunda equação como:3x - y = 7Agora, podemos resolver esse sistema de equações usando o método de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de eliminação.Multiplicando a primeira equação por 3, temos:3x + 6y = -21Agora, podemos somar essa equação com a segunda equação para eliminar o termo y:(3x + 6y) + (3x - y) = -21 + 7Isso resulta em:6x + 5y = -14Agora, podemos resolver essa equação para y:5y = -14 - 6xDividindo ambos os lados por 5, temos:y = (-14 - 6x) / 5Agora, substituímos esse valor de y na primeira equação para encontrar x:x + 2((-14 - 6x) / 5) = -7Multiplicando ambos os lados por 5 para eliminar o denominador, temos:5x + 2(-14 - 6x) = -35Isso resulta em:5x - 28 - 12x = -35Simplificando, temos:-7x - 28 = -35Adicionando 28 em ambos os lados, temos:-7x = -7Dividindo ambos os lados por -7, temos:x = 1Agora, substituímos esse valor de x na primeira equação para encontrar y:1 + 2((-14 - 6(1)) / 5) = -7Isso resulta em:1 + 2((-14 - 6) / 5) = -7Simplificando, temos:1 + 2((-20) / 5) = -71 + 2(-4) = -71 - 8 = -7-7 = -7Portanto, a solução para o sistema de equações é x = 1 e y = -4.Agora, podemos calcular o produto xy:xy = (1)(-4) = -4Portanto, a resposta correta é nenhuma das opções fornecidas.