Sabendo que em um poliedro o número de vértices (V) corresponde a (2)/(3) do número de arestas (A) e o número de faces (F) é quatro unidades menos que o de vértices, calcule número de faces de vértices e arestas desse poliedro.

Vamos resolver o problema passo a passo.1. **Relação entre vértices e arestas:** 2. **Relação entre vértices e faces:** Para encontrar o número de vértices, arestas e faces, precisamos de uma equação que ligue esses três valores. Sabemos que em um poliedro convexo, a soma das arestas é igual ao dobro do número de arestas (teorema de Euler para poliedros convexos): Agora, substituímos as relações dadas no problema na equação de Euler:1. Substituímos na relação entre vértices e faces: 2. Substituímos na equação de Euler: Resolvendo essa equação: Multiplicamos ambos os lados por 3 para eliminar o denominador: Subtraímos de ambos os lados: Multiplicamos ambos os lados por -1: Agora que temos o número de arestas, podemos encontrar o número de vértices e faces:1. **Número de vértices:** 2. **Número de faces:** Portanto, o poliedro tem:- 20 vértices- 30 arestas- 16 faces