1) (Cefet-MG) Sendo o número n=684^2-683^2 o valor de n é: a) 1366 b) 1367 c) 684 d) 683 2) (Insper-SP modificada) Determine o valor da expressão: (2009^2-4)/(2009+2) 3) A fração é (4x^2-1)/(4x^2)+4x+1 equivalente a: a) (2x-1)/(2x+1) b) (2x+1)/(2x-1) c) (-1)/(4x) d) (-1)/(4x+1) 4) -Efetue as operações indicadas no numerador e no denominador de cada uma das frações algébricas e, em seguida, simplifique a fração: (x^2+(y+x)(y-x)+xy)/(2y+2x) b) (ax-ay)/(x(x-y)-y(x-y))

1) A resposta correta é a opção b) 1367. Para calcular o valor de n, podemos usar a fórmula de diferença de quadrados: .2) Para determinar o valor da expressão , podemos simplificar o numerador e o denominador. O numerador é uma diferença de quadrados: . Portanto, a expressão se simplifica para .3) A fração é equivalente à opção a) . Podemos simplificar a fração fatorando o numerador e o denominador. O numerador é uma diferença de quadrados: . O denominador é um trinômio quadrado perfeito: . Portanto, a fração se simplifica para .4) Para efetuar as operações indicadas no numerador e no denominador de cada uma das frações algébricas e simplificar a fração, podemos seguir os seguintes passos:a) No numerador, temos . Podemos simplificar essa expressão utilizando as propriedades dos produtos notáveis: . No denominador, temos . Podemos fatorar o numerador e o denominador: . Simplificando, temos .b) No numerador, temos . Podemos fatorar o numerador: . No denominador, temos x(x - y) - y(x - y) = (x - y)(x - y) = (x - y)^2 \frac{a(x - y)}{(x - y)^2} = \frac{a}{x - y} \frac{2x - 1}{2x + 1} \frac{y}{2} \frac{a}{x - y}$.