Considere a equação: log_(5)(x-1)+log_(5)(x+3)=1 Sobre ela, sào feitas as trés afirmaçôes a seguir. 1. Aunica raiz dessa equação é menor que 3. II. Tem uma solução cujo módulo é 4. III. Essa equação admite duas soluçōes reals. E correto o que se afirma em: I, apenas. 111 apenas. le II, apenas. II e III, apenas 11 apenas.

Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que a soma de dois logaritmos com a mesma base é igual ao logaritmo do produto dos argumentos desses logaritmos. Aplicando essa propriedade, temos: Podemos reescrever essa equação em forma exponencial: Simplificando, temos: Rearranjando a equação, temos: Essa é uma equação quadrática, que pode ser resolvida usando o método de fatoração, completando o quadrado ou aplicando a fórmula de Bhaskara. Neste caso, podemos usar o método de fatoração: Portanto, as soluções dessa equação são e .Agora, vamos analisar as afirmações:I. A única raiz dessa equação é menor que 3.Essa afirmação está correta, pois a única raiz menor que 3 é .II. Tem uma solução cujo módulo é 4.Essa afirmação está correta, pois a solução tem módulo igual a 4.III. Essa equação admite duas soluções reais.Essa afirmação está correta, pois a equação tem duas soluções reais: e .Portanto, a resposta correta é: II e III, apenas.