5) (UFMG) bar (A) soma das raizes da equação 7^1+x+(1)/(7^x)=8 é: (Valor:1,0) a) 0 b) -1 c) 1 d) 7 e) 8

Question

Answer 1

Para resolver essa equação, podemos fazer algumas substituições para simplificar a expressão. Vamos substituir

por

. Assim, a equação se torna:

Podemos reescrever

como

e

como

. Portanto, a equação fica:

Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por

para eliminar o denominador:

Rearranjando a equação, temos:

Esta é uma equação quadrática na forma

. Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:

Neste caso,

,

e

. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:

Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:

Portanto, as soluções para

são:

Agora, precisamos encontrar as raízes de

. Podemos fazer isso tomando o logaritmo em base 7 de ambos os lados da equação:

Substituindo os valores de

encontrados anteriormente, temos:

Portanto, as raízes da equação são

e

. A soma das raízes é:

Portanto, a resposta correta é a opção b)

.

Question