5. (ITA-SP)Escolhem-se aleatoriamente trés numeros distintos no conjunto (1,2,3,ldots ,29.30) Determine a probabilidade de a soma desses trés numeros ser divisivel por 3 6. (Unicamp-SP) Uma loteria sorteia três numeros distintos entre doze números possiveis. a) Para uma aposta em três números, qualé a probabilidade de acerto? b) Se a aposta em trés números custa Rs2.00 quanto deveria custar uma aposta ta em cinco números?

5. Para determinar a probabilidade de a soma de três números escolhidos aleatoriamente no conjunto \((1,2,3,\ldots,29,30)\) ser divisível por 3, precisamos calcular a razão entre o número de combinações que resultam em uma soma divisível por 3 e o número total de combinações possíveis.Primeiro, vamos determinar o número total de combinações possíveis. Como precisamos escolher três números distintos entre 30, o número total de combinações é dado por: Agora, precisamos contar quantas dessas combinações resultam em uma soma divisível por 3. Para isso, vamos considerar as possíveis somas que são múltiplos de 3. As somas possíveis variam de 3 a 96. Para serem múltiplos de 3, a soma deve ser um múltiplo de 3.Para simplificar, vamos considerar os restos quando dividimos cada número por 3. Temos 10 números que deixam resto 0 (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30) e 20 números que deixam resto 1 ou 2.Para que a soma seja múltiplo de 3, a soma dos restos deve ser múltiplo de 3. Vamos considerar os casos possíveis:1. **Três números deixam resto 0**: 2. **Um número de cada resto (0, 1, 2)**: 3. **Dois números de cada resto (0, 1, 2)**: Somando todos esses casos, temos: Portanto, a probabilidade é: 6. a) Para calcular a probabilidade de acerto em uma aposta em três números, precisamos determinar o número de combinações possíveis que resultam em acerto. Como a loteria sorteia três números distintos entre doze possíveis, o número total de combinações possíveis é: A probabilidade de acerto é, portanto: b) Para determinar o custo de uma aposta em cinco números, precisamos calcular o custo proporcional ao aumento no número de combinações possíveis. O número total de combinações possíveis para cinco números distintos entre doze é: Como a probabilidade de acerto para três números é e para cinco números é , o custo proporcional é: Portanto, uma aposta em cinco números deveria custar reais.