(1)/(operatorname(cosec) x(1+cos x))+operatorname(cosec) x(1+cos x)

Para simplificar a expressão \( \frac{1}{\operatorname{cosec} x(1+\cos x)}+\operatorname{cosec} x(1+\cos x) \), vamos analisar cada termo separadamente.Primeiro, vamos lembrar que .Agora, vamos simplificar o primeiro termo:\( \frac{1}{\operatorname{cosec} x(1+\cos x)} = \frac{1}{\frac{1}{\sin x}(1+\cos x)} = \sin x(1+\cos x) \)Agora, vamos simplificar o segundo termo:\( \operatorname{cosec} x(1+\cos x) = \frac{1}{\sin x}(1+\cos x) \)Agora, vamos somar os dois termos:\( \sin x(1+\cos x) + \frac{1}{\sin x}(1+\cos x) \)Podemos fatorar \( (1+\cos x) \) dos dois termos:\( (1+\cos x)(\sin x + \frac{1}{\sin x}) \)Podemos simplificar o termo usando a identidade :\( (1+\cos x)\left(\frac{\sin^2 x + 1}{\sin x}\right) \)Portanto, a expressão simplificada é:\( (1+\cos x)\left(\frac{\sin^2 x + 1}{\sin x}\right) \)